中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

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こんにちは、塾オンラインドットコム「合格ブログ」のGOGOです。

小学生と中学生向けに、勉強に役立つ情報を発信しています。

今回のお悩みはこちら。

相談者

因数分解がわかりません。

因数分解の公式が使えません。

中学生の因数分解は難しい数学の単元。

今回は、因数分解について説明します。

GOGO

「中学生の因数分解」って難しいですよね？

この記事で紹介する「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」を読めば、中学生の因数分解がわかる内容になっています。

なぜなら、いつも生徒に説明していた内容だからです。

この記事では、因数分解の言葉の意味など具体的に説明しています。

記事を読み終えると、因数分解の公式の使い方が理解できます。

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読み終えるとわかること

因数分解とは

いろいろな因数分解

因数分解のたすき掛け

Contents

1 因数分解とは
2 因数分解の公式例題
3 因数分解のたすき掛け
- 3.1 因数分解のたすき掛けとは？
- 3.2 数学がどうしても苦手
4 因数分解ができないとどうなる？
5 因数分解ろ理解するコツ
6 中学生：数学の勉強のコツ
7 中学生はタブレット教材で因数分解を理解
8 まとめ：中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

因数分解とは

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GOGO

因数分解に必要な言葉の意味についてまとめてみました。

以下のポイントについて説明しています。

因数分解とは
因数分解で使う言葉の意味
因数分解の公式

因数分解とは

因数分解（いんすうぶんかい）とは、和や差の式を「積の式」に変形すること。

「展開」が、積の式を和や差の式に変形することなので、因数分解は展開と逆の計算です。

今回は因数分解の意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方について説明します。

因数分解で使う言葉の意味

因数	ある数・文字式を、あえてかけ算であらわしたときに、かけられている数・文字式のこと例）5ｘｙでは、5、ｘ、ｙなどが因数
素因数	素数である因数を素因数という
素因数分解	自然数を素因の積で表すことを素因数分解という
因数分解	1つの足し算や引き算が混ざっている式を、カッコでまとめて掛け算の式に変形すること例）ｘ²＋5ｘ＋4＝（ｘ＋１）（ｘ＋４）
共通因数	全ての項に共通する因数（１つの整式、数などを分解して積の形で表すときの、１つ１つの数や文字、整式のこと）のことです例）3ｘ²ー9ｘ　3x×ー3ｘ×3　 ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋ｃ）

因数分解の公式

因数分解の公式は暗記。

公式1：　ｘ²＋（a＋b）ｘ＋ab＝（x＋a）（ｘ＋b）

公式2：　ｘ²＋2ax＋a²＝（ｘ＋a）²

公式3：　ｘ²ー2ax＋a²＝（ｘーa）²

公式4：　ｘ²ーa²＝（ｘ＋a）²（ｘーa）²

公式5：　acｘ²＋(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)・・・・たすき掛けの公式

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因数分解の公式例題

GOGO

因数分解の例題について説明します。

因数分解公式１
因数分解公式２・３
因数分解公式４

因数分解公式１

公式に当てはめて因数分解してみましょう。

①　ｘ²＋6ｘ＋8　　　　　②　ｘ²ー5ｘ−６

公式1：ｘ²＋（a＋b）ｘ＋ab＝（x＋a）（ｘ＋b）

①　ｘ²＋6ｘ＋8　

掛け算して８	足し算して６
１×８	☓
−１×ー８	☓
２×４	○
ー２×−４	☓

①答え：ｘ²＋6ｘ＋8＝（ｘ＋２）（ｘ＋４）　

②　ｘ²ー5ｘ−６

掛け算してー６	足し算して−５
１×ー６	○
ー１×６	☓
−２×３	☓
２×−３	☓

②答え：ｘ²ー5ｘ−6＝（ｘ＋１）（ｘー６）

因数分解公式２・３

因数分解しなさい

①ｘ²＋4ｘ＋4　　　　

公式2：　ｘ²＋2ax＋a²＝（ｘ＋a）²

①答え：（ｘ＋２）²

因数分解しなさい

①ｘ²ー16ｘ＋64　　　　

公式3：　ｘ²ー2ax＋a²＝（ｘーa）²

②答え：（ｘー8）^２

因数分解公式４

因数分解しなさい

①ｘ²ー64　　　　　②ｘ²ー1

公式4：　ｘ²ーa²＝（ｘ＋a）²（ｘーa）²

①答え：（ｘ＋8）（ｘー8）　　　　②答え：（ｘ＋１）（ｘ−１）

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因数分解のたすき掛け

GOGO

因数分解のたすき掛けについて説明します。

因数分解のたすき掛けとは？

因数分解のたすき掛けとは、「因数分解の公式が使えない」「共通因数でくくれない」ときに使うのがたすき掛けです。

まずは因数分解におけるたすき掛けとは何かについて解説します。

たすき掛けはパズルを解く感覚で、チャレンジしてみましょう。

3ｘ²ー7ｘ−2を因数分解せよ

acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しても、『たすきがけ』を使ってもa、b、c、dの答えがわかります。

3ｘ²ー7ｘ−2　acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しますが、『たすきがけ』を使うとうまくa、b、c、dが見つかります。

最初に、ｘ²の係数は3、xの係数は7、定数項は2を確認します。

①ｘ²の係数は3なので、積が3となる2つの数を見つけます。→3×1、1×3　・・・ac

②定数項が−2なので、積が2となる2つの数を見つけます。 →1×2、1×2　・・・bd

③斜めに掛けて足したものが「ｘの係数」7になる組み合わせを見つける　・・・ad＋bc

たすき掛けのポイントは、斜めに掛けて足したものが“xの係数”にならないときは、すべての組み合わせについても一つずつ試してみます。

パズルを解く感覚でたすき掛けを挑戦してみてください。

数学がどうしても苦手

数学の因数分解について説明しましたが、どうしても数学の因数分解が苦手な場合は専門家に任せるのも一つの手。

なぜなら、数学の成績アップや受験対策のノウハウを持っているため、効率よく勉強ができるからです。

費用は発生しますが、塾に行くことで、勉強へのモチベーションを高く保ちながら勉強に取り組めます。

塾に行くと勉強へのモチベーションが高まるなど、塾に行くことは長い目で見て大きなメリットがあります。

一方、時間を取られてしまう、費用がかかってしまうなどのデメリットも、塾を選ぶうえで押さえておく必要があるでしょう。

あわせて読みたい
参考記事：【中学生に塾の紹介】オンラインで定期テスト対策できる塾7選

因数分解ができないとどうなる？

因数分解がわからない、または苦手だと、次のことが起こる可能性があります。

数学の問題を解くのに時間がかかる
数学の問題を解くのが難しくなる
数学に自信がなくなる
数学が好きではなくなってしまう

因数分解は、数学を学ぶ上で重要なスキル。

因数分解ができるようになると、数学の問題を解くのが楽になり、数学への理解が深まります。

また、因数分解は、日常生活でも役立ちます。

例えば、割引価格を計算したり、商品の価格を比較したりする際に、因数分解の知識が役立ちます。

因数分解がわからない、または苦手な場合は、先生や家庭教師に教えてもらう、または参考書を読むなどして、因数分解を学びましょう。

参考記事：人気のオンライン塾の紹介！中学生向けに無料体験授業を実施中

因数分解ろ理解するコツ

因数分解を理解するコツは、以下のとおりです。

因数分解の基本的な考え方を理解する

因数分解とは、ある式を、より小さな式の積に分解すること。

因数分解の基本的な考え方は、以下のとおりです。

式の中の共通因数を探す
式を、共通因数と残りの式に分解する
式を、2つの式の積に分解する

因数分解の公式を覚える

因数分解の公式を覚えることで、さまざまな式を簡単に因数分解ができます。因数分解の公式は、以下のとおりです。

完全平方の公式：($x$+$a$)²2=$x²$+2$a$x+$a$²
完全立方体の公式：($x$+$a$)³=$x³$+3$ax²$+3$a²x$+$a³$
二次方程式の公式：$ax²$+$bx$+$c$=0の解は、$x=(-b±√(b^2-4ac))/2a$

因数分解の問題を解く練習をする

因数分解の問題を解く練習をすることで、因数分解の理解を深めることができます。教科書や問題集の例題・練習問題を繰り返し解きましょう。

苦手分野を克服する

因数分解で苦手な分野があると、成績が伸び悩む原因になります。苦手な分野を早めに克服するために、苦手な問題を重点的に解きましょう。また、苦手な分野を克服するための参考書や問題集を活用するのもおすすめです。

具体的な勉強方法としては、以下のようなものが挙げられます。

因数分解の基本的な考え方をまとめたノートを作成する

因数分解の基本的な考え方をまとめたノートを作成することで、復習しやすくなります。

因数分解の問題を解く時間を確保する

毎日少しずつでも因数分解の問題を解く時間を確保しましょう。

わからないことはすぐに質問する

わからないことがあると、そのまま放置してしまうと、どんどん理解が難しくなります。

わからないことはすぐに質問して、理解を深めましょう。

因数分解は、中学数学の基礎的な内容です。

因数分解をしっかりと理解することで、複雑な式を解いたり、新しい式を作ったりすることができるようになります。

中学生：数学の勉強のコツ

GOGO

最後に、中学生：数学の勉強のコツについて紹介しておきます。

中学生の数学：勉強のコツは、以下のとおりです。

基本を徹底的に理解する

中学1年生の数学は、小学校の数学と比べて難易度が上がります。そのため、基本をしっかりと理解することが大切です。教科書や問題集を繰り返し解いて、基本的な計算や公式を身につけましょう。

問題を解く力をつける

数学は、問題を解くことで身につく教科です。さまざまな問題を解いて、問題解決力を身につけましょう。教科書や問題集の例題・練習問題を繰り返し解くだけでなく、応用問題にも挑戦しましょう。

苦手分野を克服する

苦手分野があると、成績が伸び悩む原因になります。苦手分野を早めに克服するために、苦手な問題を重点的に解きましょう。また、苦手分野を克服するための参考書や問題集を活用するのもおすすめです。

定期テスト対策を万全にする

定期テストで高得点を取るためには、計画的な勉強が必要です。テスト範囲を把握して、余裕を持って勉強しましょう。また、テスト前には過去問を解いて、傾向を把握しておきましょう。

具体的な勉強方法としては、以下のようなものが挙げられます。

予習・復習を毎日行う

授業内容を予習しておくことで、授業内容を理解しやすくなります。また、授業で学んだ内容を復習することで、知識を定着できます。

問題を解く時間を確保する

数学は、問題を解くことで身につく教科です。毎日少しずつでも問題を解く時間を確保しましょう。

わからないことはすぐに質問する

わからないことがあると、そのまま放置してしまうと、どんどん理解が難しくなります。わからないことはすぐに質問して、理解を深めましょう。

中学生は数学は、数学の基礎を学ぶ大切な時期です。

基本をしっかりと理解して、問題を解く力を身につけて、数学が好きになるようにしましょう。

中学生はタブレット教材で因数分解を理解

GOGO

タブレット教材で因数分解を勉強している中学生も多い！

タブレット教材はコストパフォーマンスが良いのでおすすめです。

スタディサプリ：中学講座

スタディサプリ：中学講座がおすすめな理由

月謝	月額：1,815円〜
対応科目・コース	国語、算数、理科、社会、英語
学習機能	5教科まとめて受け放題！
管理機能	理解度チェックテストで入試本番の得点力を養成
サポート体制	わからない問題は、「科目サポーター」への質問で素早く解消

スタディサプリの1番のメリットはなんといっても月額料金が安いこと。

ベーシックコースであれば1,815円という安さで受講が可能です。

参考書や問題集を買うより、安く勉強できるのがおすすめの理由です。

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スタサプ

すらら：無学年方式オンライン教材

「すらら」がおすすめな理由

受講費用の安さ	■入会金・小中・中高5教科コース：7,700円・小中・中高3教科、小学4教科コース：11,000円 ■3教科（国・数・英）コースの月謝例・小中コース月額：10,978円小学1年生～中学3年生までの3教科（国・数・英）の範囲が学び放題・中高コース月額：10,978円
対応科目・コース	4教科（国・数・理・社）コース 5教科（国・数・理・社・英）コース無学年方式で中学英語も先取り学習できる
学習機能	キャラクターによるレクチャーからドリル機能が充実「すらら」は読み解くだけではなく、見て、聞いて学べる
管理機能	「すらら」はAI搭載型ドリルだから自分のつまずきポイントがわかる！
サポート体制	学習習慣の身に付け方を始めとした学習に関する悩みや、基礎学力、成績を上げるための学習設計をサポートします。

すららは文部科学大臣賞受賞。継続率は87.7％、700校以上の塾や有名私立学校で採用されている安心のオンライン家庭学習教材。

コスパで選ぶならすらら１択です。

申込月の月額料金は日割り計算してくれます。

月の途中から始めても損することがありません。

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塾に通わず自宅で学習！自分のペースで学習できる！【すらら】

「すらら」についての参考記事：すらら料金（小学生・中学生）の注意点！解約時や支払い方法などを解説

スマイルゼミ：最適な学びが継続するタブレット教材

スマイルゼミがおすすめな理由

お手軽な受講費用	【中学2年生】月謝例＜標準クラス＞・8,580円〜
対応科目・コース	国語・数学・理科・社会・英語はもちろんのこと、プログラミングも1年生から学習できる
学習機能	1.全9教科・全教材が個別指導式で最適に学べる！ 2.中学3年間の家庭学習を徹底サポート！ 3.“ジブン専用”の定期テスト対策で9教科まるごと点数アップ！
管理機能	スマイルゼミのタブレットは、利用時間を「1日〇時間」という形で制限可能
サポート体制	全額返金保証制度あり

スマイルゼミの場合、勉強する内容、丸付け、復習がすべてタブレットが判断してくれるので「これぞ、タブレット学習のメリット..！」という感覚で勉強に励ます。

実際に、スマイルゼミを使って、学校の授業で理解できなかった箇所を復習でき、テストの点数も上がったという声が多くありました。

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スマイルゼミ

進研ゼミ：中学生講座

進研ゼミ中学生講座がおすすめな理由

お財布に優しい月謝	月謝例）12ヶ月払いの場合・中学1年生：ハイブリッド 6,570円、オリジナル 5,980円・中学2年生：ハイブリッド 6,680円、オリジナル 6,110円・中学3年生：ハイブリッド 7,520円、オリジナル 7,520円
対応科目・コース	学校の教科書に合わせて5教科わかりやすく解説。9教科対応。
学習機能	目標点や取り組める時間に合わせて自動でプランニングするので、ムリなく日々の学習に取り組めます。
管理機能	レッスンが終わると習熟状態を表すスコアを算出。目標点に達してクリアになるので、間違えた問題を解き直すモチベーションになります。
サポート体制	テストの「日程・目標点・範囲・学習時間」を元にお子さまに合わせた学習プランを作成。

・ハイブリッドスタイル

専用タブレットと紙による学習により、一人ひとりの学習プラン・勉強内容を自動最適して学習する方法。もちろんテスト対策も対応。

・オリジナルスタイル
紙による従来の学習方法。ベネッセが蓄積した実績あるカリキュラムで理解を深めます。

進研ゼミ中学生講座は、教育内容や実績も相当ハイレベルでわかりやすい仕組みになっています。

お得な価格で実技を含む9教科の学習が可能で、部活や地域を考慮した上で、一人ひとりの理解度に合わせた「学習プランで」勉強できます。

なんといっても、9教科の定期テスト対策、生徒に合わせた勉強法、レベル別の受験対策、教科書の学習と内容の柔軟さが長所です。

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