STAFF BLOG
合格ブログ

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

因数分解

オンライン授業で全国の小学生と中学生を応援する。

 

塾オンラインドットコムです。

 

今回の記事の担当は、塾長です。

 

「中学生の因数分解」って難しいですよね?

 

この記事で紹介する「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」を読めば、中学生の因数分解がわかる内容になっています。

 

なぜなら、いつも塾生に説明している内容だからです。

 

この記事では、因数分解の言葉の意味など具体的に説明をしています。

 

記事を読み終えると、因数分解の公式の使い方が理解できます。

 

以下の悩みを解消します。

因数分解がわからない

因数分解の公式が使えない

資料請求

英語・数学対策に興味のある方

↓↓↓↓↓

無料体験授業実施中です!

記事の内容
因数分解とは

いろいろな因数分解

因数分解のたすき掛け

あわせて読みたい
参考記事:中学生数学の勉強法をわかりやすくポイントをまとめた記事
参考記事:神奈川県の公立高校入試制度について詳しくまとめた記事

内申点対策に興味のある方

↓↓↓↓↓

無料体験授業のお申し込みはこちら

因数分解とは

因数分解

因数分解に必要な言葉の意味についてまとめてみました。

 

以下のポイントについて説明しています。

因数分解とは

因数分解で使う言葉の意味

因数分解の公式

因数分解とは

因数分解(いんすうぶんかい)とは、和や差の式を「積の式」に変形することです。

 

「展開」が、積の式を和や差の式に変形することなので、因数分解は展開と逆の計算です。

 

今回は因数分解の意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方について説明します。

因数分解で使う言葉の意味

因数

ある数・文字式を、あえてかけ算であらわしたときに、かけられている数・文字式のこと

例)5xyでは、5、x、yなどが因数

素因数 素数である因数を素因数という
素因数分解 自然数を素因の積で表すことを素因数分解という
因数分解

1つの足し算や引き算が混ざっている式を、カッコでまとめて掛け算の式に変形すること

例)x2+5x+4=(x+1)(x+4) 

共通因数

全ての項に共通する因数(1つの整式、数などを分解して積の形で表すときの、1つ1つの数や文字、整式のこと)のことです

例)3x2ー9x 3x×ー3x×3 

ma+mb+mc=m(a+b+c)

因数分解の公式

因数分解の公式(必ず覚える)

 

公式1: x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

公式2: x2+2ax+a2=(x+a)2 

公式3: x2ー2ax+a2=(xーa)2 

公式4: x2ーa2=(x+a)2(xーa)2 

公式5: acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)・・・・たすき掛けの公式

あわせて読みたい
参考記事:たった5分で算数と数学の違いを理解して中学生になったら数学を得意にする!
参考記事:【中学生】英語の苦手を5分で解決!英語の定期テストで良い点数を取る方法!

因数分解の公式例題

因数分解

因数分解の例題について説明します。

因数分解公式1

因数分解公式2・3

因数分解公式4

因数分解公式1

因数分解しなさい

① x2+6x+8     ② x2ー5x−6

 

公式1:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

 

① x2+6x+8 

掛け算して8 足し算して6
1×8
−1×ー8
2×4
ー2×−4

 

①答え:x2+6x+8=(x+2)(x+4) 

② x2ー5x−6

掛け算してー6 足し算して−5
1×ー6
ー1×6
−2×3
2×−3

②答え:x2ー5x−6=(x+1)(xー6)

因数分解公式2・3

因数分解しなさい

①x2+4x+4    

 

公式2: x2+2ax+a2(x+a)2 

①答え:(x+2)2 

因数分解しなさい

 

①x2ー16x+64    

 

公式3: x2ー2ax+a2(xーa)2 

 

②答え:(xー8)

因数分解公式4

因数分解しなさい

①x2ー64     ②x2ー1

公式4: x2ーa2=(x+a)2(xーa)2 

①答え:(x+8)(xー8)    ②答え:(x+1)(x−1)

あわせて読みたい
参考記事:中学生の準備講座【数学編】先取り学習する単元はこれだ!
参考記事:【高校受験】志望校を下げるな!行きたい高校を選ぶ!20のチェックポイント

 

因数分解のたすき掛け

因数分解

因数分解のたすき掛けについて説明します。

たすき掛け

因数分解のたすき掛けとは?

因数分解のたすき掛けとは、「因数分解の公式が使えない」「共通因数でくくれない」ときに使うのがたすき掛けです。

 

まずは因数分解におけるたすき掛けとは何かについて解説します。

 

たすき掛けはパズルを解く感覚で、チャレンジしてみましょう。

3x2ー7x−2を因数分解せよ

 

acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しても、『たすきがけ』を使ってもa、b、c、dの答えがわかります。

 

3x2ー7x−2 acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しますが、『たすきがけ』を使うとうまくa、b、c、dが見つかります。

因数分解

因数分解

最初に、x2の係数は3、xの係数は7、定数項は2を確認します。

 

①x2の係数は3なので、積が3となる2つの数を見つけます。→3×1、1×3   ・・・ac

 

②定数項が−2なので、積が2となる2つの数を見つけます。   →1×2、1×2   ・・・bd

 

③斜めに掛けて足したものが「xの係数」7になる組み合わせを見つける    ・・・ad+bc

 

因数分解

因数分解

たすき掛けのポイントは、斜めに掛けて足したものが“xの係数”にならないときは、すべての組み合わせについても一つずつ試してみます。

 

パズルを解く感覚でたすき掛けを挑戦してみてください。

あわせて読みたい
参考記事:【無料体験実施中】全国対応オンライン学習塾!中学生の成績を上げています!
参考記事:塾オンラインドットコムのオンライン授業の特徴と指導方針について徹底解説!

まとめ:中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

最後までご覧いただき、ありがとうございます。

 

今回の記事、中学生の因数分解はこれを読めば理解できるは参考になりましたでしょうか?

塾オンラインドットコムでは、中学生の英語と数学の成績がグングン伸びています。

オンラインの塾を検討してみてはいかがでしょうか?

塾オンラインドットコムの詳細はこちらから

塾オンライン

塾オンラインドットコムでは、無料体験実施中です。

資料請求はこちらから

お気軽にお問い合わせください。

スタッフ一同、心からお待ちしています。

友だち追加

効率よく勉強したい方

↓↓↓↓↓

無料体験授業のお申し込みはこちら