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中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

2023年9月30日

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

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こんにちは、塾オンラインドットコム「合格ブログ」のGOGOです。

小学生と中学生向けに、勉強に役立つ情報を発信しています。

今回のお悩みはこちら。

相談者

因数分解がわかりません。

因数分解の公式が使えません。

中学生の因数分解は難しい数学の単元。

今回は、因数分解について説明します。

GOGO

「中学生の因数分解」って難しいですよね?

この記事で紹介する「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」を読めば、中学生の因数分解がわかる内容になっています。

なぜなら、いつも生徒に説明していた内容だからです。

この記事では、因数分解の言葉の意味など具体的に説明しています。

記事を読み終えると、因数分解の公式の使い方が理解できます。

どうしても因数分解が理解できない場合、オンライン個別指導のそら塾がおすすめです。

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読み終えるとわかること

因数分解とは

いろいろな因数分解

因数分解のたすき掛け

Contents

  • 1 因数分解とは
    • 1.1 因数分解とは
    • 1.2 因数分解で使う言葉の意味
    • 1.3 因数分解の公式
  • 2 因数分解の公式例題
    • 2.1 因数分解公式1
    • 2.2 因数分解公式2・3
    • 2.3 因数分解公式4
  • 3 因数分解のたすき掛け
    • 3.1 因数分解のたすき掛けとは?
    • 3.2 数学がどうしても苦手
  • 4 因数分解ができないとどうなる?
  • 5 因数分解ろ理解するコツ
  • 6 中学生:数学の勉強のコツ
  • 7 中学生はタブレット教材で因数分解を理解
    • 7.1 スタディサプリ:中学講座
    • 7.2 スタディサプリ:中学講座がおすすめな理由
    • 7.3 すらら:無学年方式オンライン教材
    • 7.4 「すらら」がおすすめな理由
    • 7.5 スマイルゼミ:最適な学びが継続するタブレット教材
    • 7.6 スマイルゼミがおすすめな理由
    • 7.7 進研ゼミ:中学生講座
    • 7.8 進研ゼミ中学生講座がおすすめな理由
  • 8 まとめ:中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
    • 8.1 まとめ:中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
    • 8.2 数学の人気記事
    • 8.3 塾オンラインドットコムおすすめ塾の紹介

因数分解とは

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
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GOGO

因数分解に必要な言葉の意味についてまとめてみました。

以下のポイントについて説明しています。

  • 因数分解とは
  • 因数分解で使う言葉の意味
  • 因数分解の公式

因数分解とは

因数分解(いんすうぶんかい)とは、和や差の式を「積の式」に変形すること。

「展開」が、積の式を和や差の式に変形することなので、因数分解は展開と逆の計算です。

今回は因数分解の意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方について説明します。

因数分解で使う言葉の意味

因数

ある数・文字式を、あえてかけ算であらわしたときに、かけられている数・文字式のこと

例)5xyでは、5、x、yなどが因数

素因数素数である因数を素因数という
素因数分解自然数を素因の積で表すことを素因数分解という
因数分解

1つの足し算や引き算が混ざっている式を、カッコでまとめて掛け算の式に変形すること

例)x2+5x+4=(x+1)(x+4) 

共通因数

全ての項に共通する因数(1つの整式、数などを分解して積の形で表すときの、1つ1つの数や文字、整式のこと)のことです

例)3x2ー9x 3x×ー3x×3 

ma+mb+mc=m(a+b+c)

因数分解の公式

因数分解の公式は暗記。

公式1: x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

公式2: x2+2ax+a2=(x+a)2 

公式3: x2ー2ax+a2=(xーa)2 

公式4: x2ーa2=(x+a)2(xーa)2 

公式5: acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)・・・・たすき掛けの公式

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因数分解の公式例題

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
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因数分解の例題について説明します。

  • 因数分解公式1
  • 因数分解公式2・3
  • 因数分解公式4

因数分解公式1

公式に当てはめて因数分解してみましょう。

① x2+6x+8     ② x2ー5x−6

公式1:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

① x2+6x+8 

掛け算して8足し算して6
1×8☓
−1×ー8☓
2×4○
ー2×−4☓

①答え:x2+6x+8=(x+2)(x+4) 

② x2ー5x−6

掛け算してー6足し算して−5
1×ー6○
ー1×6☓
−2×3☓
2×−3☓

②答え:x2ー5x−6=(x+1)(xー6)

因数分解公式2・3

因数分解しなさい

①x2+4x+4    

公式2: x2+2ax+a2=(x+a)2 

①答え:(x+2)2 

因数分解しなさい

①x2ー16x+64    

公式3: x2ー2ax+a2=(xーa)2 

②答え:(xー8)2

因数分解公式4

因数分解しなさい

①x2ー64     ②x2ー1

公式4: x2ーa2=(x+a)2(xーa)2 

①答え:(x+8)(xー8)    ②答え:(x+1)(x−1)

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因数分解のたすき掛け

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
GOGO

因数分解のたすき掛けについて説明します。

因数分解のたすき掛けとは?

因数分解のたすき掛けとは、「因数分解の公式が使えない」「共通因数でくくれない」ときに使うのがたすき掛けです。

まずは因数分解におけるたすき掛けとは何かについて解説します。

たすき掛けはパズルを解く感覚で、チャレンジしてみましょう。

3x2ー7x−2を因数分解せよ

acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しても、『たすきがけ』を使ってもa、b、c、dの答えがわかります。

3x2ー7x−2 acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しますが、『たすきがけ』を使うとうまくa、b、c、dが見つかります。

因数分解
因数分解

最初に、x2の係数は3、xの係数は7、定数項は2を確認します。

①x2の係数は3なので、積が3となる2つの数を見つけます。→3×1、1×3   ・・・ac

②定数項が−2なので、積が2となる2つの数を見つけます。   →1×2、1×2   ・・・bd

③斜めに掛けて足したものが「xの係数」7になる組み合わせを見つける    ・・・ad+bc

たすき掛けのポイントは、斜めに掛けて足したものが“xの係数”にならないときは、すべての組み合わせについても一つずつ試してみます。

パズルを解く感覚でたすき掛けを挑戦してみてください。

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参考記事:【中学生の数学】簡単にできる復習の仕方7つと数学の教科書の勉強法とは?

数学がどうしても苦手

数学の因数分解について説明しましたが、どうしても数学の因数分解が苦手な場合は専門家に任せるのも一つの手。

なぜなら、数学の成績アップや受験対策のノウハウを持っているため、効率よく勉強ができるからです。

費用は発生しますが、塾に行くことで、勉強へのモチベーションを高く保ちながら勉強に取り組めます。

塾に行くと勉強へのモチベーションが高まるなど、塾に行くことは長い目で見て大きなメリットがあります。

一方、時間を取られてしまう、費用がかかってしまうなどのデメリットも、塾を選ぶうえで押さえておく必要があるでしょう。

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参考記事:【中学生に塾の紹介】オンラインで定期テスト対策できる塾7選

因数分解ができないとどうなる?

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

因数分解がわからない、または苦手だと、次のことが起こる可能性があります。

  • 数学の問題を解くのに時間がかかる
  • 数学の問題を解くのが難しくなる
  • 数学に自信がなくなる
  • 数学が好きではなくなってしまう

因数分解は、数学を学ぶ上で重要なスキル。

因数分解ができるようになると、数学の問題を解くのが楽になり、数学への理解が深まります。

また、因数分解は、日常生活でも役立ちます。

例えば、割引価格を計算したり、商品の価格を比較したりする際に、因数分解の知識が役立ちます。

因数分解がわからない、または苦手な場合は、先生や家庭教師に教えてもらう、または参考書を読むなどして、因数分解を学びましょう。

参考記事:人気のオンライン塾の紹介!中学生向けに無料体験授業を実施中

因数分解ろ理解するコツ

因数分解を理解するコツは、以下のとおりです。

因数分解の基本的な考え方を理解する

因数分解とは、ある式を、より小さな式の積に分解すること。

因数分解の基本的な考え方は、以下のとおりです。

  • 式の中の共通因数を探す
  • 式を、共通因数と残りの式に分解する
  • 式を、2つの式の積に分解する

因数分解の公式を覚える

因数分解の公式を覚えることで、さまざまな式を簡単に因数分解ができます。因数分解の公式は、以下のとおりです。

  • 完全平方の公式:($x$+$a$)²2=$x²$+2$a$x+$a$²
  • 完全立方体の公式:($x$+$a$)³=$x³$+3$ax²$+3$a²x$+$a³$
  • 二次方程式の公式:$ax²$+$bx$+$c$=0の解は、$x=(-b±√(b^2-4ac))/2a$

因数分解の問題を解く練習をする

因数分解の問題を解く練習をすることで、因数分解の理解を深めることができます。教科書や問題集の例題・練習問題を繰り返し解きましょう。

苦手分野を克服する

因数分解で苦手な分野があると、成績が伸び悩む原因になります。苦手な分野を早めに克服するために、苦手な問題を重点的に解きましょう。また、苦手な分野を克服するための参考書や問題集を活用するのもおすすめです。

具体的な勉強方法としては、以下のようなものが挙げられます。

因数分解の基本的な考え方をまとめたノートを作成する

因数分解の基本的な考え方をまとめたノートを作成することで、復習しやすくなります。

因数分解の問題を解く時間を確保する

毎日少しずつでも因数分解の問題を解く時間を確保しましょう。

わからないことはすぐに質問する

わからないことがあると、そのまま放置してしまうと、どんどん理解が難しくなります。

わからないことはすぐに質問して、理解を深めましょう。

因数分解は、中学数学の基礎的な内容です。

因数分解をしっかりと理解することで、複雑な式を解いたり、新しい式を作ったりすることができるようになります。

中学生:数学の勉強のコツ

【中1数学の文字式】例題で解説【文字式の基本から応用まで】
GOGO

最後に、中学生:数学の勉強のコツについて紹介しておきます。

中学生の数学:勉強のコツは、以下のとおりです。

基本を徹底的に理解する

中学1年生の数学は、小学校の数学と比べて難易度が上がります。そのため、基本をしっかりと理解することが大切です。教科書や問題集を繰り返し解いて、基本的な計算や公式を身につけましょう。

問題を解く力をつける

数学は、問題を解くことで身につく教科です。さまざまな問題を解いて、問題解決力を身につけましょう。教科書や問題集の例題・練習問題を繰り返し解くだけでなく、応用問題にも挑戦しましょう。

苦手分野を克服する

苦手分野があると、成績が伸び悩む原因になります。苦手分野を早めに克服するために、苦手な問題を重点的に解きましょう。また、苦手分野を克服するための参考書や問題集を活用するのもおすすめです。

定期テスト対策を万全にする

定期テストで高得点を取るためには、計画的な勉強が必要です。テスト範囲を把握して、余裕を持って勉強しましょう。また、テスト前には過去問を解いて、傾向を把握しておきましょう。

具体的な勉強方法としては、以下のようなものが挙げられます。

予習・復習を毎日行う

授業内容を予習しておくことで、授業内容を理解しやすくなります。また、授業で学んだ内容を復習することで、知識を定着できます。

問題を解く時間を確保する

数学は、問題を解くことで身につく教科です。毎日少しずつでも問題を解く時間を確保しましょう。

わからないことはすぐに質問する

わからないことがあると、そのまま放置してしまうと、どんどん理解が難しくなります。わからないことはすぐに質問して、理解を深めましょう。

中学生は数学は、数学の基礎を学ぶ大切な時期です。

基本をしっかりと理解して、問題を解く力を身につけて、数学が好きになるようにしましょう。

中学生はタブレット教材で因数分解を理解

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
GOGO

タブレット教材で因数分解を勉強している中学生も多い!

タブレット教材はコストパフォーマンスが良いのでおすすめです。

スタディサプリ:中学講座

スタディサプリ:中学講座がおすすめな理由

月謝月額:1,815円〜
対応科目・コース国語、算数、理科、社会、英語
学習機能5教科まとめて受け放題!
管理機能理解度チェックテストで入試本番の得点力を養成
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スタディサプリの1番のメリットはなんといっても月額料金が安いこと。

ベーシックコースであれば1,815円という安さで受講が可能です。

参考書や問題集を買うより、安く勉強できるのがおすすめの理由です。

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すらら:無学年方式オンライン教材

「すらら」がおすすめな理由

受講費用の安さ■入会金
・小中・中高5教科コース:7,700円
・小中・中高3教科、小学4教科コース:11,000円
■3教科(国・数・英)コースの月謝例
・小中コース
月額:10,978円
小学1年生~中学3年生までの3教科(国・数・英)の範囲が学び放題
・中高コース
月額:10,978円
対応科目・コース4教科(国・数・理・社)コース
5教科(国・数・理・社・英)コース
無学年方式で中学英語も先取り学習できる
学習機能キャラクターによるレクチャーからドリル機能が充実
「すらら」は読み解くだけではなく、見て、聞いて学べる
管理機能「すらら」はAI搭載型ドリルだから自分のつまずきポイントがわかる!
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「すらら」についての参考記事:すらら料金(小学生・中学生)の注意点!解約時や支払い方法などを解説

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スマイルゼミがおすすめな理由

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進研ゼミ:中学生講座

進研ゼミ中学生講座がおすすめな理由

お財布に優しい月謝月謝例)12ヶ月払いの場合
・中学1年生:ハイブリッド 6,570円、オリジナル 5,980円
・中学2年生:ハイブリッド 6,680円、オリジナル 6,110円
・中学3年生:ハイブリッド 7,520円、オリジナル 7,520円
対応科目・コース学校の教科書に合わせて5教科わかりやすく解説。9教科対応。
学習機能目標点や取り組める時間に合わせて自動でプランニングするので、ムリなく日々の学習に取り組めます。
管理機能レッスンが終わると習熟状態を表すスコアを算出。目標点に達してクリアになるので、間違えた問題を解き直すモチベーションになります。
サポート体制テストの「日程・目標点・範囲・学習時間」を元にお子さまに合わせた学習プランを作成。

・ハイブリッドスタイル

専用タブレットと紙による学習により、一人ひとりの学習プラン・勉強内容を自動最適して学習する方法。もちろんテスト対策も対応。

・オリジナルスタイル
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まとめ:中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
GOGO

最後までご覧いただき、ありがとうございます。

今回の記事、中学生の因数分解はこれを読めば理解できるは参考になりましたでしょうか?

因数分解を理解できました。

相談者

以上、「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」でした。

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まとめ:中学生の因数分解はこれを読めば理解できる

まとめ

因数分解とは、大きな数を小さな数に分解すること。因数分解を理解する方法はいくつかありますが、ここでは代表的な2つの方法をご紹介します。

・共通因数を出す
共通因数とは、2つの数に共通して含まれている数です。例えば、12と24の共通因数は12です。共通因数を出すためには、まず2つの数を比較して、共通して含まれている数を探します。共通因数を見つけたら、それを2つの数から引いて、さらに因数分解をします。

・2乗公式を使う
2乗公式とは、a^2-b^2=(a-b)(a+b)という公式です。この公式を使って、2乗の形をした数を因数分解することができます。例えば、9-49を因数分解したい場合、まず2乗公式を使って9-49=(3-7)(3+7)と因数分解します。

因数分解は、最初は難しいかもしれませんが、練習をすることで身につけることができます。ぜひ、いろいろな問題を解いて、因数分解を理解してみてください。

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