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こんにちは、塾オンラインドットコム「合格ブログ」のGOGOです。
小学生と中学生向けに、勉強に役立つ情報を発信しています。
今回のお悩みはこちら。
因数分解がわかりません。
因数分解の公式が使えません。
中学生の因数分解は難しい数学の単元。
今回は、因数分解について説明します。
「中学生の因数分解」って難しいですよね?
この記事で紹介する「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」を読めば、中学生の因数分解がわかる内容になっています。
なぜなら、いつも生徒に説明していた内容だからです。
この記事では、因数分解の言葉の意味など具体的に説明しています。
記事を読み終えると、因数分解の公式の使い方が理解できます。
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読み終えるとわかること
因数分解とは
いろいろな因数分解
因数分解のたすき掛け
おすすめ塾
参考記事:【そら塾】中学生の料金は高い?他のオンライン塾と料金比較してみた!
Contents
因数分解とは
因数分解に必要な言葉の意味についてまとめてみました。
以下のポイントについて説明しています。
- 因数分解とは
- 因数分解で使う言葉の意味
- 因数分解の公式
因数分解とは
因数分解(いんすうぶんかい)とは、和や差の式を「積の式」に変形すること。
「展開」が、積の式を和や差の式に変形することなので、因数分解は展開と逆の計算です。
今回は因数分解の意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方について説明します。
因数分解で使う言葉の意味
因数 | ある数・文字式を、あえてかけ算であらわしたときに、かけられている数・文字式のこと 例)5$xy$では、5、$x$、$y$などが因数 |
素因数 | 素数である因数を素因数という |
素因数分解 | 自然数を素因の積で表すことを素因数分解という |
因数分解 | 1つの足し算や引き算が混ざっている式を、カッコでまとめて掛け算の式に変形すること 例)$x²+5x+4=(X+1)(X+4)$ |
共通因数 | 全ての項に共通する因数(1つの整式、数などを分解して積の形で表すときの、1つ1つの数や文字、整式のこと)のこと 例)$3X²-9×3x×-3x$ $ma+mb+mc=m(a+b+c)$ |
因数分解の公式
因数分解の公式は暗記。
公式1: $x²+(a+b)X+ab=(x+a)(x+b)$
公式2: $x²+2ax+a²=(x+a)²$
公式3: $x²-2ax+a²=(x-a)²$
公式4: $x²-a²=(x+a)(x-a)$
公式5: $acx²+(ad+bc)x+bd =(ax+b)(cx+d)$
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参考記事:中学生向け|月謝が安い!オンライン家庭教師おすすめ17選
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因数分解の公式例題
因数分解の例題について説明します。
- 因数分解公式1
- 因数分解公式2・3
- 因数分解公式4
因数分解公式1
公式に当てはめて因数分解してみましょう。
例題
① $x²+6x+8$
② $x²-5x-6$
公式1:$x²+(a+b)X+ab=(x+a)(x+b)$
① 解説:$x²+6x+8$
掛け算して8 | 足し算して6 |
1×8 | ☓ |
−1×ー8 | ☓ |
2×4 | ○ |
ー2×−4 | ☓ |
①答え:$x²+6x+8=(x+2)(x+4)$
② 解説:$x²-5x-6$
掛け算してー6 | 足し算して−5 |
1×ー6 | ○ |
ー1×6 | ☓ |
−2×3 | ☓ |
2×−3 | ☓ |
②答え:$x2-5x−6=(x+1)(x-6)$
因数分解公式2・3
因数分解しなさい
①$x²+4x+4$
公式2:$x²+2ax+a²=(x+a)²$
①答え:$(X+2)²$
因数分解しなさい
①$x²-16x+64$
公式3:$x²-2ax+a²=(x-a)²$
②答え:$(x-8)$
因数分解公式4
因数分解しなさい
①x²-64
②x² -1
公式4:$x²-a²=(x+a)(x-a)$
①答え:$(x+8)(x-8)$ ②答え:$(X+1)(X-1)$
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因数分解のたすき掛け
因数分解のたすき掛けについて説明します。
因数分解のたすき掛けとは?
因数分解のたすき掛けとは、「因数分解の公式が使えない」「共通因数でくくれない」ときに使うのがたすき掛けです。
まずは因数分解におけるたすき掛けとは何かについて解説します。
たすき掛けはパズルを解く感覚で、チャレンジしてみましょう。
3x2ー7x−2を因数分解せよ
acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しても、『たすきがけ』を使ってもa、b、c、dの答えがわかります。
3x2ー7x−2 acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しますが、『たすきがけ』を使うとうまくa、b、c、dが見つかります。
最初に、x2の係数は3、xの係数は7、定数項は2を確認します。
①x2の係数は3なので、積が3となる2つの数を見つけます。→3×1、1×3 ・・・ac
②定数項が−2なので、積が2となる2つの数を見つけます。 →1×2、1×2 ・・・bd
③斜めに掛けて足したものが「xの係数」7になる組み合わせを見つける ・・・ad+bc
たすき掛けのポイントは、斜めに掛けて足したものが“xの係数”にならないときは、すべての組み合わせについても一つずつ試してみます。
パズルを解く感覚でたすき掛けを挑戦してみてください。
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参考記事:都立入試過去問対策【数学】傾向と対策をわかりやすく解説
数学がどうしても苦手
数学の因数分解について説明しましたが、どうしても数学の因数分解が苦手な場合は専門家に任せるのも一つの手。
なぜなら、数学の成績アップや受験対策のノウハウを持っているため、効率よく勉強ができるからです。
費用は発生しますが、塾に行くことで、勉強へのモチベーションを高く保ちながら勉強に取り組めます。
塾に行くと勉強へのモチベーションが高まるなど、塾に行くことは長い目で見て大きなメリットがあります。
一方、時間を取られてしまう、費用がかかってしまうなどのデメリットも、塾を選ぶうえで押さえておく必要があるでしょう。
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参考記事:【中学生向け】定期テスト対策に強い!オンライン塾おすすめ11選
因数分解ができないとどうなる?
因数分解がわからない、または苦手だと、次のことが起こる可能性があります。
- 数学の問題を解くのに時間がかかる
- 数学の問題を解くのが難しくなる
- 数学に自信がなくなる
- 数学が好きではなくなってしまう
因数分解は、数学を学ぶ上で重要なスキル。
因数分解ができるようになると、数学の問題を解くのが楽になり、数学への理解が深まります。
また、因数分解は、日常生活でも役立ちます。
例えば、割引価格を計算したり、商品の価格を比較したりする際に、因数分解の知識が役立ちます。
因数分解がわからない、または苦手な場合は、先生や家庭教師に教えてもらう、または参考書を読むなどして、因数分解を学びましょう。
参考記事:人気のオンライン塾の紹介!中学生向けに無料体験授業を実施中
因数分解を理解するコツ
因数分解を理解するコツは、以下のとおりです。
因数分解の基本的な考え方を理解する
因数分解とは、ある式を、より小さな式の積に分解すること。
因数分解の基本的な考え方は、以下のとおりです。
- 式の中の共通因数を探す
- 式を、共通因数と残りの式に分解する
- 式を、2つの式の積に分解する
因数分解の公式を覚える
因数分解の公式を覚えることで、さまざまな式を簡単に因数分解ができます。因数分解の公式は、以下のとおりです。
- 完全平方の公式:($x$+$a$)²=$x²$+2$a$x+$a$²
- 完全立方体の公式:($x$+$a$)³=$x³$+3$ax²$+3$a²x$+$a³$
- 二次方程式の公式:$ax²$+$bx$+$c$=0の解は、$x=(-b±√(b^2-4ac))/2a$
因数分解の問題を解く練習
因数分解の問題を解く練習をすることで、因数分解の理解を深めることができます。教科書や問題集の例題・練習問題を繰り返し解きましょう。
苦手分野を克服する
因数分解で苦手な分野があると、成績が伸び悩む原因になります。苦手な分野を早めに克服するために、苦手な問題を重点的に解きましょう。また、苦手な分野を克服するための参考書や問題集を活用するのもおすすめです。
具体的な勉強方法としては、以下のようなものが挙げられます。
因数分解の基本的な考え方をまとめたノートを作成する
因数分解の基本的な考え方をまとめたノートを作成することで、復習しやすくなります。
因数分解の問題を解く時間を確保する
毎日少しずつでも因数分解の問題を解く時間を確保しましょう。
わからないことはすぐに質問する
わからないことがあると、そのまま放置してしまうと、どんどん理解が難しくなります。
わからないことはすぐに質問して、理解を深めましょう。
因数分解は、中学数学の基礎的な内容です。
因数分解をしっかりと理解することで、複雑な式を解いたり、新しい式を作ったりすることができるようになります。
中学生:数学の勉強のコツ
最後に、中学生:数学の勉強のコツについて紹介しておきます。
中学生の数学:勉強のコツは、以下のとおりです。
基本を徹底的に理解する
中学1年生の数学は、小学校の数学と比べて難易度が上がります。そのため、基本をしっかりと理解することが大切です。教科書や問題集を繰り返し解いて、基本的な計算や公式を身につけましょう。
問題を解く力をつける
数学は、問題を解くことで身につく教科です。さまざまな問題を解いて、問題解決力を身につけましょう。教科書や問題集の例題・練習問題を繰り返し解くだけでなく、応用問題にも挑戦しましょう。
苦手分野を克服する
苦手分野があると、成績が伸び悩む原因になります。苦手分野を早めに克服するために、苦手な問題を重点的に解きましょう。また、苦手分野を克服するための参考書や問題集を活用するのもおすすめです。
定期テスト対策を万全にする
定期テストで高得点を取るためには、計画的な勉強が必要です。テスト範囲を把握して、余裕を持って勉強しましょう。また、テスト前には過去問を解いて、傾向を把握しておきましょう。
具体的な勉強方法としては、以下のようなものが挙げられます。
予習・復習を毎日行う
授業内容を予習しておくことで、授業内容を理解しやすくなります。また、授業で学んだ内容を復習することで、知識を定着できます。
問題を解く時間を確保する
数学は、問題を解くことで身につく教科です。毎日少しずつでも問題を解く時間を確保しましょう。
わからないことはすぐに質問する
わからないことがあると、そのまま放置してしまうと、どんどん理解が難しくなります。わからないことはすぐに質問して、理解を深めましょう。
中学生は数学は、数学の基礎を学ぶ大切な時期です。
基本をしっかりと理解して、問題を解く力を身につけて、数学が好きになるようにしましょう。
おすすめ塾
参考記事:オンライン個別指導「そら塾」のメリット・デメリット!成績は伸びるの?
参考記事:【そら塾オンライン個別指導】時間割から無料体験申込まで徹底解説
中学生はタブレット教材で因数分解を理解
タブレット教材で因数分解を勉強している中学生も多い!
タブレット教材はコストパフォーマンスが良いのでおすすめです。
すらら:無学年方式オンライン教材
「すらら」の基本情報
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対応科目・コース | 4教科(国・数・理・社)コース 5教科(国・数・理・社・英)コース 無学年方式で中学英語も先取り学習できる |
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学習機能 | 5教科まとめて受け放題! |
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参考記事:【そら塾の口コミ・評判】ひどい?塾経験者が徹底調査した結果は?
参考記事:【そら塾】中学生の料金は高い?他のオンライン塾と料金比較してみた!
まとめ:中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
最後までご覧いただき、ありがとうございます。
今回の記事、中学生の因数分解はこれを読めば理解できるは参考になりましたでしょうか?
因数分解を理解できました。
以上、「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」でした。
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参考記事:【数学の苦手な中学生必見】数学の成績が上がる勉強法!定期テスト対策も紹介
参考記事:数学嫌いを乗り越える!中学生が数学を嫌いになる理由と学習のヒント
まとめ:中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
まとめ
因数分解とは、大きな数を小さな数に分解すること。因数分解を理解する方法はいくつかありますが、ここでは代表的な2つの方法をご紹介します。
・共通因数を出す
共通因数とは、2つの数に共通して含まれている数です。例えば、12と24の共通因数は12です。共通因数を出すためには、まず2つの数を比較して、共通して含まれている数を探します。共通因数を見つけたら、それを2つの数から引いて、さらに因数分解をします。
・2乗公式を使う
2乗公式とは、a^2-b^2=(a-b)(a+b)という公式です。この公式を使って、2乗の形をした数を因数分解することができます。例えば、9-49を因数分解したい場合、まず2乗公式を使って9-49=(3-7)(3+7)と因数分解します。
因数分解は、最初は難しいかもしれませんが、練習をすることで身につけることができます。ぜひ、いろいろな問題を解いて、因数分解を理解してみてください。
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