こんにちは、塾オンラインドットコム「合格ブログ」のGOGOです。
小学生と中学生向けに、勉強に役立つ情報を発信しています。
今回のお悩みはこちら。
因数分解がわかりません。
因数分解の公式が使えません。
中学生の因数分解は難しい数学の単元。
今回は、因数分解について説明します。
「中学生の因数分解」って難しいですよね？
この記事で紹介する「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」を読めば、中学生の因数分解がわかる内容になっています。
なぜなら、いつも生徒に説明していた内容だからです。
この記事では、因数分解の言葉の意味など具体的に説明しています。
記事を読み終えると、因数分解の公式の使い方が理解できます。
この記事を読めば以下の内容がわかります。
読み終えるとわかること
因数分解とは
いろいろな因数分解
因数分解のたすき掛け
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参考記事：中学生数学の勉強法をわかりやすくポイントをまとめた記事
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Contents
因数分解とは
因数分解に必要な言葉の意味についてまとめてみました。
以下のポイントについて説明しています。
- 因数分解とは
- 因数分解で使う言葉の意味
- 因数分解の公式
因数分解とは
因数分解（いんすうぶんかい）とは、和や差の式を「積の式」に変形すること。
「展開」が、積の式を和や差の式に変形することなので、因数分解は展開と逆の計算です。
今回は因数分解の意味、公式の一覧、問題、たすきがけのやり方について説明します。
因数分解で使う言葉の意味
| 因数 | ある数・文字式を、あえてかけ算であらわしたときに、かけられている数・文字式のこと 例）5ｘｙでは、5、ｘ、ｙなどが因数 |
| 素因数 | 素数である因数を素因数という |
| 素因数分解 | 自然数を素因の積で表すことを素因数分解という |
| 因数分解 | 1つの足し算や引き算が混ざっている式を、カッコでまとめて掛け算の式に変形すること 例）ｘ2＋5ｘ＋4＝（ｘ＋１）（ｘ＋４） |
| 共通因数 | 全ての項に共通する因数（１つの整式、数などを分解して積の形で表すときの、１つ１つの数や文字、整式のこと）のことです 例）3ｘ2ー9ｘ 3x×ー3ｘ×3 ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋ｃ） |
因数分解の公式
因数分解の公式は暗記。
公式1： ｘ2＋（a＋b）ｘ＋ab＝（x＋a）（ｘ＋b）
公式2： ｘ2＋2ax＋a2＝（ｘ＋a）2
公式3： ｘ2ー2ax＋a2＝（ｘーa）2
公式4： ｘ2ーa2＝（ｘ＋a）2（ｘーa）2
公式5： acｘ2＋(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)・・・・たすき掛けの公式
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因数分解の公式例題
因数分解の例題について説明します。
- 因数分解公式１
- 因数分解公式２・３
- 因数分解公式４
因数分解公式１
公式に当てはめて因数分解してみましょう。
① ｘ2＋6ｘ＋8 ② ｘ2ー5ｘ−６
公式1：ｘ2＋（a＋b）ｘ＋ab＝（x＋a）（ｘ＋b）
① ｘ2＋6ｘ＋8
| 掛け算して８ | 足し算して６ |
| １×８ | ☓ |
| −１×ー８ | ☓ |
| ２×４ | ○ |
| ー２×−４ | ☓ |
①答え：ｘ2＋6ｘ＋8＝（ｘ＋２）（ｘ＋４）
② ｘ2ー5ｘ−６
| 掛け算してー６ | 足し算して−５ |
| １×ー６ | ○ |
| ー１×６ | ☓ |
| −２×３ | ☓ |
| ２×−３ | ☓ |
②答え：ｘ2ー5ｘ−6＝（ｘ＋１）（ｘー６）
因数分解公式２・３
因数分解しなさい
①ｘ2＋4ｘ＋4
公式2： ｘ2＋2ax＋a2＝（ｘ＋a）2
①答え：（ｘ＋２）2
因数分解しなさい
①ｘ2ー16ｘ＋64
公式3： ｘ2ー2ax＋a2＝（ｘーa）2
②答え：（ｘー8）２
因数分解公式４
因数分解しなさい
①ｘ2ー64 ②ｘ2ー1
公式4： ｘ2ーa2＝（ｘ＋a）2（ｘーa）2
①答え：（ｘ＋8）（ｘー8） ②答え：（ｘ＋１）（ｘ−１）
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因数分解のたすき掛け
【進研ゼミ中学講座】続けられる仕組みがあります！資料請求はこちらから因数分解のたすき掛けについて説明します。
因数分解のたすき掛けとは？
因数分解のたすき掛けとは、「因数分解の公式が使えない」「共通因数でくくれない」ときに使うのがたすき掛けです。
まずは因数分解におけるたすき掛けとは何かについて解説します。
たすき掛けはパズルを解く感覚で、チャレンジしてみましょう。
3ｘ2ー7ｘ−2を因数分解せよ
acx2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しても、『たすきがけ』を使ってもa、b、c、dの答えがわかります。
3ｘ2ー7ｘ−2 acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)を使って因数分解しますが、『たすきがけ』を使うとうまくa、b、c、dが見つかります。
最初に、ｘ2の係数は3、xの係数は7、定数項は2を確認します。
①ｘ2の係数は3なので、積が3となる2つの数を見つけます。→3×1、1×3 ・・・ac
②定数項が−2なので、積が2となる2つの数を見つけます。 →1×2、1×2 ・・・bd
③斜めに掛けて足したものが「ｘの係数」7になる組み合わせを見つける ・・・ad＋bc
たすき掛けのポイントは、斜めに掛けて足したものが“xの係数”にならないときは、すべての組み合わせについても一つずつ試してみます。
パズルを解く感覚でたすき掛けを挑戦してみてください。
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数学がどうしても苦手
数学の因数分解について説明しましたが、どうしても数学の因数分解が苦手な場合は専門家に任せるのも一つの手。
なぜなら、数学の成績アップや受験対策のノウハウを持っているため、効率よく勉強ができるからです。
費用は発生しますが、塾に行くことで、勉強へのモチベーションを高く保ちながら勉強に取り組めます。
塾に行くと勉強へのモチベーションが高まるなど、塾に行くことは長い目で見て大きなメリットがあります。
一方、時間を取られてしまう、費用がかかってしまうなどのデメリットも、塾を選ぶうえで押さえておく必要があるでしょう。
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まとめ：中学生の因数分解はこれを読めば理解できる
最後までご覧いただき、ありがとうございます。
今回の記事、中学生の因数分解はこれを読めば理解できるは参考になりましたでしょうか？
因数分解を理解できました。
以上、「中学生の因数分解はこれを読めば理解できる」でした。
まとめ
因数分解は難しい単元
因数分解の公式を覚えて計算
因数分解のたすき掛けはパズルのように
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